Пирамида называется правильной, если её основание - правильный n-угольник, а все боковые рёбра равны. Т.е. боковые грани - равнобедренные треугольники. По условию стороны основания и боковые ребра равны а, следовательно, боковые грани - не просто равнобедренные, но и правильные треугольники. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Сечение - треугольник. Его боковые стороны также средние линии боковых граней. Следовательно, это сечение - равносторонний треугольник Сечение и грани пирамиды - подобные треугольники с коэффициентом подобия 1/2. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(а²√3):4. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Площадь сечения пирамиды относится к площади грани как k²=(1/2)²=1/4 Sсеч. =S АВС:4 Sсеч. =(а²√3):16
Δ АВС - равносторонний, значит, ∠ А = ∠ В = ∠ С = 180° : 3 = 60° ВО = 12√3 (см) – высота Рассмотрим Δ АВО – прямоугольный, так как ∠ АОВ = 90° против.кат. ВО sin ∠ A = ––––––––––– = –––– гипот. АВ
