Даны точки А(0;1),В(3;2),С(-2;1) и D(1;-2).
а) Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С в точку D?
б) Если такой перенос существует, задайте его формулами.

1) Биссектриса АК:
Из вершины А, как из центра, откладываем циркулем равные отрезки АЕ и АО  на сторонах АВ и АС.. Из  точек  О и Е проводим полуокружности равным радиусом больше половины ЕО. 
Точки пересечения окружностей по обе стороны ЕО соединяем прямой до пересечения с ВС в точкой К.  АК - срединный перпендикуляр равнобедренного треугольника АОЕ. Следовательно, он - биссектриса. 
АК-биссектриса угла А.
---
2) Медиана ВМ. 
Для ее построения нужно найти середину стороны ВС, для чего из В и С чертим полуокружности радиусом больше половины ВС и точки их пересечения по обе стороны соединяем. Точка  М пересечения этого отрезка и стороны ВС - середина ВС.
 ВМ - медиана.
3) Высота СН
Из вершины С как из центра раствором циркуля, равным стороне СВ, делаем насечку на стороне АВ.  Из этой точки и точки В как их центров раствором циркуля с одинаковым радиусом строим полуокружности. 
Соединяем отрезком точки их пересечения по обе стороны от АВ. 
Пересечение этого отрезка с АВ - основание Н высоты СН. 
Соединим С и Н.
СН - высота треугольника АВС. 

1) Дано: ΔАВС, D - середина АВ, Е - середина ВС, AD = CE.

Доказать: ΔBDC = ΔBEA.

Доказательство:

AD = DB, так как D - середина АВ,

СЕ = ЕВ, так как Е - середина ВС,

AD = CE по условию, значит

AD = DB = СЕ = ЕВ, а следовательно

АВ = ВС.

В треугольниках BDC и BEA:

ВС = АВ,

DB = EB,

∠B - общий, ⇒

ΔBDC = ΔBEA по двум сторонам и углу между ними.

2) Дано: ΔKLM - равносторонний, А - внутренняя точка ΔKLM,

              AK = AL = AM.

Доказать: ΔKLA = ΔMLA.

Доказательство:

АК = АМ по условию,

LK = LM как стороны равностороннего треугольника,

AL - общая сторона для треугольников KLA и MLA, ⇒

ΔKLA = ΔMLA по трем сторонам.