Вариант 1
1. В треугольнике АВС известно, что ∠С= 90°, АВ= 25 см, ВС= 20 см. Найдите: 1) cos B; 2) tg A.
2. В прямоугольном треугольнике АВС (∠С= 90°) известно, что АВ= 15 см,
sin A = 0,6. Найдите катет ВС.
3. Найдите значение выражения sin216° + cos216° - sin260°.
4. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к основанию , 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.
5. Высота ВD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АD и СD, ВС=6 см, ∠А= 30°, ∠С ВD=45°. Найдите отрезок АD.
6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции равен R.

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;1) B(-1;4) C(3;-2).

1) Уравнения сторон.
АВ : Х-Ха          У-Уа
          =   
        Хв-Ха       Ув-Уа

        Х - 2           У - 1
           =          это каноническое уравнение прямой,
          -3               3
         3х - 6 = -3у + 3

         3х + 3у - 9 = 0   или х + у - 3 = 0     это уравнение общего вида,
          у = -х + 3                 это уравнение с угловым коэффициентом.

  Аналогично:
       ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув),
               (Х+1)/4 = (У-4)/6,
                3 Х + 2 У - 5 = 0,
                 у = -1,5 х + 2,5.     
        АС : (Х-Ха)/(Хс-Ха)  = (У-Уа)/(Ус-Уа),
                 (Х-2)/1  = (У-1)/(-3),    
                  3 Х + 1 У - 7 = 0,
                  у = -3 х + 7.

    2) Углы треугольника.
      Находим длины  сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =  √18 ≈ 4,242640687. 
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 ≈ 7,211102551. 
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.         
 Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/( 2*АВ*АС)  = -0,894427,
A = 2,677945 радиан = 153,4349 градусов.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = 0,980581, 
B = 0,197396 радиан = 11,30993 градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = 0,964764, 
C = 0,266252 радиан  = 15,25512 градусов.   

Проанализируем каждое утверждение.

В равнобедренном треугольнике действительно равны углы при основании. Это утверждение верно.

ответ: утверждение 1 верно.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке - в центроиде (в центре тяжести треугольника). Она является одной из замечательных точек треугольника. Это утверждение верно.

ответ: утверждение 2 верно.

Медиана произвольного равнобедренного треугольника, проведённая к ОСНОВАНИЮ, а не к боковой стороне, является его биссектрисой и высотой. Это утверждение неверно.

ответ: утверждение 3 неверно.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников. Это утверждение верно.

ответ: утверждение 4 верно.

ответ: 3).