Найдите площадь параллелограмма диагонали которого равны 26 и 24 а одна из них перпендикулярна стороне параллелограмма

Решение:
1)Пусть в одной части х см, тогда по условию задачи длина одного из катетов равна 4х см, а длина второго равна 3х см.
2)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, тогда 
S=·4x·3x
S=24 см², тогда ·4x·3x=24
                              ·12x²=24
                              6x²=24
                              x²=24:6
                              x²=4
                              x=2
 Получили, что в одной части 2 см, тогда длина большего катета равна 4·2=8(см), длина меньшего катета равна 3·2=6(см). 
ответ: 8 см, 6 см.         

а) D(0;-12;14). б) |BD| = 4 ед.

Объяснение:

а) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Найдем координаты точки пересечения:

Xo = (Xa+Xc)/2 = (7+7)/2 = 7.

Yo = (Ya+Yc)/2 = (0-5)/2 =-2,5.

Zo = (Za + Zc)/2 = (14+0)/2 = 7.

Итак, имеем точку пересечения диагоналей: О(7;-2,5;7)

Тогда координаты точки D найдем, зная координаты начала и середины отрезка BD:

Xd = 2·Xo - Xb = 14 - 14 = 0.

Yd = 2·Yo - Yb = -5 -7 = -12.

Zd = 2·Zo - Zb = 14 - 0 = 14.

ответ: D(0;-12;14).

Или методом параллельного переноcа точки А на вектор ВС (так как в параллелограмме противоположные стороны параллельны и ВС ║AD).

BC{7-14;-5-7;0-0} = {-7;-12;0}:

D(Xa+(-7);Ya+(-12);Za+0) = D(0;-12;14).

б) Найдем координаты вершины D методом параллельного переноса точки О на вектор ВС:

ВС{Xc-Xb;Yc-Yb;Zc-Zb} = {2-1;0-2;3-0} = {1;-2;3}.

Тогда имеем точку D(Xo+1);Yo+(-2);Zo+3) = D(1;-2;3).

Длина (модуль) вектора BD:

|BD| = √((Xd-Xb)²+(Yd-Yb)²+(Zd-Zb)²) = √(0²+(-4)²+0²) = 4 ед.