Объяснение:
Прямоугольник АВСD
BE = EF = FC
AG = GD
-------------------------
-------------------------
Пусть длинные стороны прямоугольника равны а, а короткие - b.
ВС = AD = a
FD = СВ = b
Тогда площадь прямоугольника
ΔBEH ~ ΔDGH по двум углам (∠BEH = ∠DHG - вертикальные углы; ∠HBE = ∠HDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD)
Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BE = a/3 и DG = a/2, откуда , что коэффициент подобия
k = a/3 : a/2 = 2/3
Высоты этих треугольников также относятся как 2:3, и высота ΔDGH равна 3b/5. Площадь ΔDGH равна
ΔBFK ~ ΔDGK по двум углам (∠BKFH = ∠DKG - вертикальные углы; ∠KBF = ∠KDG -внутренние накрест лежащие углы при ВС║AD и секущей BD) .
Из подобия этих треугольников следует пропорциональность сторон BF = 2a/3 и DG = a/2, откуда коэффициент подобия
k = 2/3 : a/2 = 4/3
Высоты этих треугольников также относятся как 4:3, и высота ΔDGK равна 3b/7. Площадь ΔDGK равна
Площадь ΔGHK
Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
Р=4+8+2·5=22см
