№1. знайдіть координати точок, семетричними точками А(-3;4) і В(0;5) а)осі абцис б) осі координат в) початку координат.

№2. Накресліть трикутник АВС. Побудуйте образ трикутника АВС: 1) При паралельному перенесенні на вектори ВС; 2) При симетрії відносної точки А; 3) При симетрії відносно прямої АВ

№3. Точка Р є образом вершини D прямокутника ABCD при повороті навколо точки А на кут 90( градусів) проти годинникової стрілки . Знайдіть відрізок РС, якщо АВ- 7 см; ВС-15 см.

№4.Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції ABCD перетинаються в точкі М . Знайдіть площу трапеції , якщо BC:AD= 2:5, А ПЛОЩА ТРИКУТНИКА ВМС = 12 см в квадраті

1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°.
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°

Объяснение:

1. ОДЗ: х ∈ R

или х ∈ (-∞; +∞)

2. Четность, нечетность.

y(-x) = y(x) ⇒ четная

3. Пересечение с осями.

1) х = 0 ⇒ у = 2

2) у > 0 ⇒ ось 0х не пересекает.

4. Асимптоты.

1) Вертикальных асимптот нет.

2) Наклонная:  y = kx + b

y = 0 - горизонтальная асимптота.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную:

Приравняем к 0 и найдем корни:

Найдем знаки производной на промежутках. Если "+" - возрастает, "-" - убывает.

Возрастает при х ∈ (-∞; 0]

Убывает при х ∈ [0; +∞)

См. рис.

6. Выпуклость, вогнутость.

Найдем производную второго порядка.

Приравняем к 0 и найдем корни:

Заменим переменную:

t > 0 ⇒ x² = 1

x₁ = 1;   x₂=-1

Найдем знаки второй производной на промежутках.

( См. рисунок.)

x перегиба = ±1

При х ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - вогнута;

при х ∈ [-1; 1] - выпукла.

Строим график.