Дан четырёхугольник АВСД. При параллельном переносе На вектор АО данный четырёхугольник переходит в А1,В1,С1,Д1. Найти координаты точек А1,В1,С1,Д1, если А(-4;4),В(-3;8),С(4;7),Д(1;3).

1.Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведенную к ней высоту,т.еS=ВС*АН(AH-высота,проведенная к ВС),отсюда сторона ВС находится делением площади на высоту.

ВС=35:7=5

2.Медиану прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле:

m = 0,5sqrt (a2 + b2), где m — длина медианы (m = 6 см), a — длина первого катета прямоугольного треугольника, b — длина второго катета прямоугольного треугольника.

sqrt (a2 + b2) = 2 * m = 2 * 6 = 12 см.

Гипотенузу прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле:

с = sqrt (a2 + b2) = 12 см.

ответ: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 12 см.

3.Пусть x - это больший острый угол, тогда x-200 - это найменьший острый угол, составим уравнение: 

720-360=360

x+x-200=360

2x=560

x=280 (больший угол)

280 - 200 = 80 (меньший угол)

4.к этому номеру прикрепленно решение.

5.AB^2=Ak^2+AB^2( по теореме Пифагора ) , следовательно AB^2=144+25 , следовательно AB= 13

Sin A = KB/AB , sinA= 5/13

6.14см это сумма оснований

4 см высота

7х4=28 по формуле площади трапеции

7.1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.

Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника

2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описаной около этого треугольника.

Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных  перпендикуляров к сторонам треугольника

4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.

Неверно. Медиана  - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.

Неверно. Существует.

Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

Проверим:

6+8>9, 14>9 (и)

8+9>6, 17>6 (и)

6+9>8, 14>8 (и)

6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.

Верно. Он египетский.

Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

ответ 1 и 6

8.Начертим трапецию и увидим, что ВРС и АРD - подобны ( по 2-м углам) затем составим пропорцию АD/BC = PD /BP, AD = 3,2*15/3 = 16, т.е ответ 16.

Чтобы найти прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ1, нужно сначала определить нормальные векторы этих плоскостей.

1. Нормальный вектор плоскости АВС:
Для того чтобы найти нормальный вектор плоскости АВС, нужно взять векторное произведение двух сторон этой плоскости. Согласно правилу векторного произведения, нормальный вектор будет перпендикулярен к векторам сторон плоскости.
Пусть вектор AB = c, вектор AC = a. Тогда нормальный вектор плоскости АВС можно найти так: нормальный вектор = c x a, где x обозначает операцию векторного произведения.

2. Нормальный вектор плоскости АВВ1:
Аналогично, нужно взять векторное произведение двух сторон плоскости АВВ1. Пусть вектор AB = m, вектор A1B1 = n. Тогда нормальный вектор плоскости АВВ1 можно найти так: нормальный вектор = m x n.

3. Найденные нормальные векторы плоскостей АВС и АВВ1 будут направляться в разных сторонах. Чтобы найти прямую пересечения этих плоскостей, нужно найти их точку пересечения.

Для этого воспользуемся уравнением прямой в пространстве, заданной вектором направления и точкой, через которую проходит прямая.

4. Найдем точку пересечения плоскостей АВС и АВВ1:
Для этого найдем общую точку прямой, которая лежит в обеих плоскостях.

Составим и решим систему уравнений, где прямая задана уравнением:
x = x_0 + at,
y = y_0 + bt,
z = z_0 + ct,

где (x_0, y_0, z_0) - координаты точки, через которую проходит прямая в пространстве, а (a, b, c) - направляющий вектор прямой.

Таким образом, получим систему уравнений для первой плоскости АВС:
a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0,

где a_1, b_1, c_1 - коэффициенты нормального вектора плоскости АВС, а d_1 - свободный член (константа).

Аналогично, составим систему уравнений для плоскости АВВ1:
a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0,

где a_2, b_2, c_2 - коэффициенты нормального вектора плоскости АВВ1, а d_2 - свободный член (константа).

5. Решаем полученную систему уравнений.
Для этого можно воспользоваться методом Крамера, методом Гаусса или другими методами решения систем линейных уравнений.

6. Найденные значения переменных в системе уравнений - это координаты точки пересечения прямой и плоскостей АВС и АВВ1.

Таким образом, путем нахождения нормальных векторов плоскостей и последующим решением системы уравнений для прямой, можно найти прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ1.