Площадь параллелограмма равна с одной стороны S=1/2*d₁*d₂*sinα, с другой стороны
S=ab*sinα=5√2*7√2*sinα=70*sinα
70*sinα=1/2*d₁*d₂*sinα, d₁*d₂=140
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон
d₁²+d₂²=2(a²+b²), d₁²+d₂²=2(50+98), d₁²+d₂²=296
Получили два уравнения, объединяем их в систему. Из первого уравнения d₂=140/d₁. Умножим на 2 первое ур-ие: 2d₁d₂=280. Прибавим ко второму ур-ию:
d₁²+2d₁d₂+d₂²=576, (d₁+d₂)²=576, d₁+d₂=24
1)Рассмотрим треугольник ВКА:
1) угол К=90*, => треугольник ВКА прямоугольный
2) ВК - высота, но треуг. ВСА равнобдеренный, отсюда следует что ВК - биссектрисса
3) угол АВС=120*, отс.след. угол АВК=120*:2=60* (ВК - бисс-а)
4) угол 1 = 180*-60*-90*=30*
5) ВК лежит против угла в 30*, отс след ВК=1/2АВ (по свойству угла в 30* в прямоуг. треуг.)
2) Рассмотрим треугольник ДВА:
1) угол Д=90*, значит тр.ДВА - прямоугольный
2) угол В - внишний к углу 2, отс след, угол 2=180*-120*=60*
3) угол 3=180*-угол 2 - угол Д=30*
4) ДВ лежит против угла в 30* в прямоуг. треуг., отсюда следует ДВ=1/2Ав=2см
5) d(B; АД)==Дв, отсюда следует что d(В;АД)=2 см
ответ: 2 см
задача вчера на дом была, ничего сложного нет, вроде....
