В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) BH высота. Найдите высоту BH если перимкэетры треугольника ABC и BHC соответственно равны

1. в треугольниках AQK и PQM AQ=PQ, MQ=KQ, ∠AQK=∠PQM как вертикальные углы. По первому признаку равенства треугольников треугольники AQK и PQM равны, значит ∠AKQ=∠PMQ. 
∠AKP=∠AKM+∠PKM=33+47=80

2. BO=CO => BOC равнобедренный, ∠OCB=∠OBC. Из условия известно, что ∠ABE=∠EBC, ∠BFC=90, =>
∠ABC=2∠BCO, ∠ABC+∠BCO=90,
∠ABC=60, ∠BCO=30
OD - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника BOC => ∠ODC=90, => ∠COD=60, =>∠FCA=60 => ∠FAO=30
∠ABO=∠BAO=30 => треугольник AOB равнобедренный => CA=OB=OC => треугольник AOC равнобедренный ,
∠AOE=∠BOD=60, ∠COE=∠BOF=60 => OE - биссектриса => OE - высота => ∠OAC=∠OCA=30
∠ABC=∠BCA=∠BAC => ABC равносторонний

1.)

Используем теорему синусов для определения длины АС.

АС / Sinα = BC / Sinβ.

AC = BC * Sinα / Sinβ = a * Sinα / Sinβ см.

Определим величину угла АСВ.

Угол АСВ = (180 – (α + β)).

Вычислим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВС * SinACB / 2 = (a * Sinα / Sinβ) * a * Sin(α + β) / 2 = a2 * Sinα * Sin(α + β) / 2 * Sinβ см2.

Радиус описанной окружности будет равен:

R = BC / 2 * SinBAC = a / 2 * Sinα см.

ответ:Площадь треугольника равна a2 * Sinα * Sin(α + β) / 2 * Sinβ см2, радиус описанной окружности равен a / 2 * Sinα см.

2.)У параллелограмма противоположные стороны равны, тогда АВ = СД 4 см, ВС = АД = 5 * √2 см.

Из треугольника АВД, по теореме косинусов, определим длину диагонали ВД.

ВД2 = АВ2 + АД2 – 2 * АВ * АД * Cos45 = 16 + 50 – 2 * 4 * 5 * √2 * √2 / 2 = 66 – 40 = 26.

ВД = √26 см.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 1800, тогда угол АВС = 180 – 45 = 1350.

Из треугольника АВС, по теореме косинусов, определим длину диагонали АС.

АС2 = АВ2 + ВС2 – 2 * АВ * ВС * Cos135 = 16 + 50 – 2 * 4 * 5 * √2 * (-√2 / 2) = 66 + 40 = 106.

AC = √106 cм.

Определим площадь параллелограмма.

Sавсд = АВ * АД * Sin45 = 4 * 5 * √2 * √2 / 2 = 20 см2.

ответ: Площадь параллелограмма равна 20 см2, диагонали равны √26 см, √106 см.