1)Если каждая из двух данных плоскостей перпендикулярна третьей плоскости, то эти две плоскости перпендикулярны. Верно ли это утверждение

2)Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость. Это утверждение является...

... определением.

... аксиомой.

... теоремой.

...неверным.

3)В данной плоскости через данную точку, не принадлежащую данной прямой, проходит хотя бы одна прямая, параллельная данной прямой. Это утверждение является...

Сумма смежных углов равна 180°, вертикальные углы равны между собой

1. α+β=180°, α=42° ⇒ β=180°-α=180°-42°=138°

2. α=β, α=156° ⇒ β=156°

3. Ситуация следующая: пересекаются 2 прямые, получается "крест" (см. картинку). Возьмем нижний угол α. Смежные с ним угол β слева и угол β справа. То есть 2 таких угла (между собой они вертикальные).

4. Смотрим снова картинку: вертикальный с данным угол существует только один (к нижнему углу α вертикальным является верхний угол α)

5. Не обязательно. Прямые могут быть перпендикулярными друг другу. Вертикальные углы будут равны по 90°, их сумма 180°, но ведь они не смежные.

Пусть данная точка будет А, плоскости, между которыми она расположена – α и β. 

Расстояние от точки до плоскости - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней. 

АВ ⊥ альфа, АС ⊥ бета. АВ=АС=а

Расстояние от точки до линии пересечения плоскостей - длина отрезка, проведенного перпендикулярно этой линии, т.е. ребру двугранного угла. АВ и АС  лежат в плоскости, перпендикулярной двугранному углу, т.е. содержащей его линейный угол. АМ лежит в той же плоскости и потому перпендикулярна линии пересечения плоскостей. 

ВМ и СМ - проекция наклонной АМ на данные плоскости, а т.к. расстояния от А до них равны, то ВМ=СМ.

Рассмотрим треугольники АВМ и АСМ. Оба прямоугольные с равными катетами и общей гипотенузой АМ. ⇒∆ АВМ=∆АСМ по трем сторонам. 

∠АМВ=∠АМС=60°:2=30° ⇒

АМ=АВ:sin30°=а:1/2=2a Это ответ.