Дано: прямоугольник ABCD с проведёнными диагоналями и периметром 88см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника на 8см меньше самой стороны.
Найти: площадь прямоугольника ABCD.

3) Р=40 ед

4) Р=22 ед

Объяснение:

3) если опустить ⊥ ВМ из вершины В на сторону АД получим прямоугольный ΔАВМ, ВМ- противолежащий катет, АВ - гипотенуза, ∠А=30

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе

тогда 5/АВ=sin30

5/AB=1/2

AB=10

Так как в ромбе все стороны равны АВ*4=40 - это и будет искомый периметр

4) мы знаем по условию что АВ+ВС+СД+АД=32 ед

Нам нужно найти АВ+ВЕ+АЕ

так как СД=ВЕ, ВС=5 и АД=АЕ+5, то можем записать

АВ+5+ВЕ+АЕ+5=32 ед

АВ+ВЕ+АЕ=22 ед

1)
P1K - высота треугольника РР1N1
P1K = 8*корень(2)
P1Q = корень(8^2+15^2)=17
tg(KQP1) = P1K /P1Q = 8*корень(2)/17
угол KQP1= arctg( 8*корень(2)/17) ~ 33,64425 градус
2)
АК=3*корень(3^2+2^2)=3*корень(13)
АC=3*корень(2)
CК=3*корень(3^2+2^2)=3*корень(13)
CO - высота треугольника АСК
СО*АК=АС*корень(АК*АК-АС*АС/4)
СО=АС*корень(АК*АК-АС*АС/4)/АК=АС*корень(1-(АС/(2АК))^2)=
СО=3*корень(2)*корень(1-(3*корень(2)/(2*3*корень(13)))^2)=15/КОРЕНЬ(13)
tg(alpha)=C1C/СО=5*КОРЕНЬ(13)/15= КОРЕНЬ(13)/3
угол alpha=arctg(КОРЕНЬ(13)/3) ~ 50,23784 градус
3)
C1G=5*корень(2^2+1^2)=5*корень(5)
А1C1=5*корень(2)
A1G=5*корень(5)
A1O - высота треугольника А1С1G
A1О*C1G=А1С1*корень(C1G^2 –А1С1^2 /4)
A1О= А1С1*корень(C1G^2 –А1С1^2 /4)/ C1G= А1С1*корень(1 –(А1С1/2 C1G) ^2) = =5*корень(2)*корень(1 –(5*корень(2)/(2*5*корень(5))) ^2)=3*корень(5)
tg(alpha)=A1A/A1О=9/(3*КОРЕНЬ(5)) = 3/КОРЕНЬ(5)
угол alpha=arctg(3/КОРЕНЬ(5)) ~ 53,30077 градус