Из точки А, находящейся от центра окружности на расстоянии 10см, проведена прямая, пересекающая окружность в точках В и С. Найти радиус окружности, если АВ=4см, ВС=5см. С рисунком

8 см

Объяснение:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

В нашем случае:

Первая секущая равна АС=9см и ее внешняя часть АВ=4см.

Вторая секущая, проходящая через диаметр, равна (АО+R)см и ее внешняя часть равна (АО+R-2R)=(AO-R)см. Тогда

9*4=(10+R)(10-R)

36=100-R² или

R²=64см².

R=8см. Это ответ.