К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 4 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B. Расстояние от точки B до плоскости равно −−−−−−√ см.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства треугольников.

Дано:
Длина наклонной AB = 4 см.
Угол между наклонной и плоскостью α = 45°.

Нам необходимо найти расстояние от точки B до плоскости.

Шаг 1:
Обратимся к геометрическим свойствам треугольников. В треугольнике ABP (где P - точка пересечения наклонной с плоскостью α) угол между наклонной AB и горизонтальной линией BP равен 45°. Это означает, что треугольник ABP является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора.

Шаг 2:
Обозначим расстояние от точки B до плоскости α через x. Тогда расстояние от точки P до плоскости α также будет равно x, так как треугольник ABP - это прямоугольный треугольник.

Шаг 3:
Используем теорему Пифагора для треугольника ABP:
AB^2 = AP^2 + BP^2

Заменяем известные значения:
4^2 = (x^2) + (x^2)

Раскрываем скобки:
16 = 2x^2

Делим обе части уравнения на 2:
8 = x^2

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:
√8 = √(x^2)
√8 = x

Шаг 4:
Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно √8 см.

Ответ: Расстояние от точки B до плоскости α равно √8 см.