Высота, проведенная из тупого угла, делит сторону параллелограмма на отрезки 6 см и 7 см, считая от острого угла соответственно. Большая сторона параллелограмма равна 15. Найдите площадь данного параллелограмма.

Если обозначить прямоугольник АВСД
а серединный перпендикуляр к диагонали AC - ОК.
Точка К-принадлежит стороне ВС 
Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей) 
Для решения просто проведем прямую  параллельно основанию АД через
точку пересечения диагоналей АС и ВД.
Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М.
Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а 
В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2
В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2
По условию угол ОКС = a
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Следовательно можно записать
90+a+a/2=180
(3/2)a=90
a=60 градусов.
ответ: 60 градусов

4см и 6см.

Объяснение:

Расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания с вписанной окружностью равно разности полупериметра и противолежащей стороны треугольника. В нашем случае, если принять, что в треугольнике АВС АВ=5см, ВС=7см и АС = 10см имеем:

полупериметр равен 11см. Обозначим точку касания вписанной окружности со стороной АС через К.

Тогда АК = 11 - 7 = 4см, СК = 11-5 = 6см.

ответ: отрезки на которые точка касания вписанной окружности делит наибольшую сторону треугольника равны 4см и 6см.