Параллелограмм АВСД (АВ=СД и ВС=АД), диагонали АС/ВД=33 пересекаются в точке О Ромб КМНР (КМ=МН=НР=РК), стороны КМ||AC||РH KР||BД||МН. Обозначим угол между диагоналями ∠АОВ=∠СОД=α Площадь параллелограмма Sп=АС*ВД*sin α/2=33ВД²*sin α /2. Т.к. по условию стороны ромба параллельны диагоналям, то ромб разделен на 4 маленьких параллелограмма, а значит противоположные углы равны ∠К=α. Рассмотрим ΔABД и ΔАКР: ∠КАР - общий и ∠АКР=∠АВД (как соответственные углы для параллельных прямых КР и ВД с секущей АВ) Следовательно, ΔABД и ΔАКР подобны по первому признаку подобия: КР/ВД=АР/АД. Аналогично подобны ΔАСД и ΔРНД (∠РДН - общий и ∠ДРН=∠ДАС как соответственные). РН/АС=РД/АД КР/ВД+РН/АС=АР/АД+РД/АД. Т.к. КР=РН и АР+РД=АД, АС=33ВД, то КР/ВД+КР/33ВД=(АР+РД)/АД (33КР+КР)/33ВД=1 КР=33ВД/34 Площадь ромба Sр=КР²*sin α=(33ВД)²*sin α/34². Отношение площадей: Sр/Sп=(33ВД)²*sin α/34² / 33ВД²*sin α /2=66/34²=33/578
Пусть АВСD - данный параллелограмм. Его диагонали пересекаются в точке О. Точка К принадлежит АВ, L - ВС, М - СD, N - AD, причем KL||NM||AC, KN||LM||BD. Пусть АС>BD, тогда BD=x, AC=36х. Сторону ромба обозначим y. Рассмотрим треугольники АВС и КВL. Они подобны (угол BKL=угол ВАС, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KL и AC секущей АВ; угол BLК=угол ВСА, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KL и AC секущей ВС; угол В - общий) , отсюда КВ/АВ=KL/AC => КВ/АВ=y/(36x) => КВ=[y/(36x)]*АВ. Рассмотрим треугольники ВAD и КAN. Они подобны (угол AKN=угол АBD, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KN и BD секущей АВ; угол ANК=угол ADВ, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KN и BD секущей AD; угол A - общий) , отсюда AК/АВ=KN/BD => AК/АВ=y/x => AК=(y/x)*АВ=AB-KB=AB-[y/(36x)]*АВ=AB*[1-y/(36x)] => y/x=1-y/(36x) => y=36x/37. Т. к. KL||AC, KN||BD, то KPOT - параллелограмм (точка Р образована перечением KL и BD, точка Т образована пересечением KN и AC). У параллелограмма противоположные углы равны, т. е. угол АОВ=угол LKN=альфа. Sромба/Sпар-ма=KL^2*sinLKN/[(1/2)*AC*BD*sinАОВ] =(36x/37)^2*sin(альфа) /[(1/2)*36x*x*sin(альфа)] =36*2/37^2=72/1369.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
