Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9. Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба. АД^2=12^2+9^2 АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см. Сторона ромба равняется 15 см.
Если по простому пересказать условие - то биссектрисы двух разных треугольников делят противолежащие стороны в равных отношениях. обозначим отношение, в котором биссектрисы делят стороны как z z = AE/EC = A1E1/E1C1
Но согласно теореме о биссектрисе противоположная сторона делится пропорционально прилежащим BA/AE = BC/EC AE = z*EC BA/(z*EC) = BC/EC BA/BC = z или ВА = z*BC (1) Т.е. сами прилежащие к углу В стороны в треугольнике АВС относятся как z Анатигично показывается, что и B₁A₁/B₁C₁ = z или В₁А₁ = z*B₁C₁ (2) Разделим выражение (2) на выражение (1) В₁А₁/ВА = z*B₁C₁/(z*BC) = B₁C₁/BC Т.е. треугольники подобны по второму признаку подобия - равный угол и пропорциональные две стороны.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
