В прямоугольном треугольнике АВС В=90° , АВ=9см , АС=18см. Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника.​

R1, r2, r3 - радиусы вписанных окружностей треугольников СНА, CНB и АВС соответственно.
В прямоугольном тр-ке высота, опущенная из прямого угла, делит его на два подобных тр-ка, которые, в свою очередь, подобны главному тр-ку. Значит отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению соответственных сторон треугольников.
Пусть гипотенузы тр-ков СНА и CHВ равны: АС=5х и ВС=12х, тогда гипотенуза тр-ка АВС: АВ=√(АС²+ВС²)=√(5²х²+12²х²)=√169х²=13х.
r1:r2:r3=АС:ВС:АВ=5х:12х:13х=5:12:13  ⇒
r3=13 см - это ответ.

обозначим призму АВСDА1В1С1D1

красным цветом обозначено боковое ребро призмы и равно оно 14 см

зеленым цветом обозначена высота проведенная из точки А в точку Н и состовляющая угол с плоскостью основания 90 градусов.

получается прямоугольный треугольник АА1Н с гипотенузой АА1. одна из теорем прямоугоьного треугольника гласит: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. в нашем случае таким катетом является искомая высота АН и она равна 14/2=7см

P.S. я не художник((( простите((