Дан прямоугольный треугольник ABD.
BC — отрезок, который делит прямой угол ABD на две части.
Сделай соответствующий рисунок и найди угол CBA, если угол DBC равен 50°.
ответ: ∢CBA=
2. Дан прямоугольный треугольник MBC и внешний угол угла ∡ C
Определи величины острых углов данного треугольника, если ∡ BCT = 118°.
∡ C =
∡ B =
3.Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см.
Определи длину короткого катета.

ответ:Треугольник АВС равнобедренный,т к по условию задачи АВ=ВС,а углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой

<А=<С=80 градусов,а <КАР=80-40=40 градусов

Треугольник АКР равнобедренный по условию задачи,тогда

<КАР=<КРА=40 градусов,а

<АКР=180-40•2=100 градусов

Треугольник АРС

<АРС=180-(40+80)=180-120=60 градусов,тогда

<КРС=40+60=100 градусов

А теперь посмотрим на четырёхугольник АКРС

Это равнобокий трапеция,т к углы при каждом основании равны между собой

При меньшем основании они по 100 градусов,при бОльшем по 80 градусов

Как известно-в трапеции основания параллельны между собой,т е

КР || АС и поэтому а || b

Одним из признаков параллельности прямых является равенство накрест лежащих углов

В данном конкретном случае

<РАС=<АРК=40 градусов,как накрест лежащие при а || b и секущей АР

Объяснение:

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов 

Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.

КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:

АЕ         ДЕ                 АД                  p                      2p               S =
1    0.8694729    0.5773503    1.2234116    2.446823135     0.25
 haе              hде                 hад
 0.5          0.57506            0.86603 

       КЕ                ДЕ              КД              p                2p               S =
1.4142136   0.869473   1.154701   1.719194    3.43839    0.501492
       hке                hде                     hкд
0.7092           1.15356              0.86861.
Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 =  0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан =  60.09846842°.