ОЧЕНЬ ВАЖНО

Вариант 4

Дан отрезок АВ = 8 см и угол величиной 35 градусов.

а) Отдельно в верхней половине листа бумаги вычертите эти элементы.

б) В нижней половине листа выполните построения с линейкой без делений и

циркулем в такой последовательности:

1) Вычерчивается произвольная прямая и на ней отмечается какая-либо

точка G.

2) На этой прямой отмечается точка F так, что GF=AB.

3) От точки G откладывается луч, который образует угол 35 градусов с GF.

4) Через точку F проводится перпендикуляр к вычерченной в пункте 1)

прямой; точка Н – точка пересечения этого перпендикуляра с лучом из

предыдущего пункта.

5) Точки F, G, H соединяются отрезками.

В итоге дать по указанным выше образцам ответ: какой объект получился?

Синусом угла α называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

1) Поскольку sinα=1/2, значит гипотенуза в 2 раза больше катета. Значит надо построить треугольник с таким отношением.
Если брать конкретные значения, то пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен AB=5 см, тогда гипотенуза AC=5*2=10 см.

2) Поскольку sinα=2/5, значит гипотенуза в 5/2=2,5 раза больше катета. 
Если брать конкретные значения, то пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен AB=4 см, тогда гипотенуза AC=4*2,5=10 см.

3) Поскольку sinα=0,6, значит гипотенуза в 1/0,6=10/6=5/3 раза больше катета. 
Если брать конкретные значения, то пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен AB=6 см, тогда гипотенуза AC=6*5/3=10 см.

4) sinα=0,7, значит катет в 0,7 раз меньше гипотенузы. 
Если брать конкретные значения, то пусть гипотенуза AC=10 см,  тогда катет AВ=0,7*10=7 см.

В ΔABC AC = CB ==> ΔABC - равнобедренный

AK = AB/2 = 10/2 = 5 см (биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, есть медиана, т. е. делит основание на две равные части)

Рассмотрим ΔACK

AK = CK = 5 см ==> ΔACK - равнобедренный ==> ∠A = ∠C

∠B = 90° - прямой, поскольку биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, есть высота, т. е. пересекает основание под прямым углом

Пусть ∠A = ∠C = x°. Получим уравнение

x + x + 90 = 180 (сумма углов треугольника равна 180°)

2x + 90 = 180

2x = 180 - 90

2x = 90

x = 90/2 = 45° = ∠A

ответ: ∠A = 45°