Равнобедренная трапеция АВСД: АВ=СД=10: АД=30, ВС=20. Высота трапеции ВН, опущенная на основание АД. Диагональ трапеции ВД. Формула радиуса круга, описанного около трапеции R=АД*АВ*ВД/4Sавд=2АД*АВ*ВД/4АД*ВН=АВ*ВД/2ВН. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме, значит АН=(АД-ВС)/2=(30-20)/2=5 и НД=(30+20)/2=25 Найдем высоту ВН из прямоугольного ΔАВН: ВН²=АВ²-АН²=100-25=75 ВН=5√3 Найдем диагональ ВД из прямоугольного ΔВДН: ВД²=ВН²+НД²=75+625=700 ВД=10√7 Найдем радиус круга : R=10*10√7 / 2*5√3=10√7/√3 Площадь круга S=πR²=π*(10√7/√3)²=700π/3
В равнобедренной трапеции АВСД (АВ=СД) большее основание АД=25, диагональ ВД перпендикулярна АВ (<АВД=90°). Боковая сторона АВ в 1,25 раз больше высоты ВН, опущенной на основание АД: АВ=1,25ВН. Получается, в прямоугольном ΔАВД высота ВН, опущенная из прямого угла. Из прямоугольного ΔАВН ВН=АВ*sin A, откуда sin А=ВН/АВ=ВН/1,25ВН=0,8. Зная синус угла А, в ΔАВД найдем ВД=АД*sin А=25*0,8=20 АВ=√АД²-ВД²=√25²-20²=√225=15 Тогда ВН=15/1,25=12. Найдем АН=√АВ²-ВН²=√15²-12²=√81=9. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. Значит АН=(АД-ВС)/2. Отсюда ВС=АД-2АН=25-2*9=7 Площадь трапеции S=(АД+ВС)*ВН/2=(25+7)*12/2=192 ответ: 192
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
