Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает
стороны АВ и АС в точках M и N соответственно. Найдите длину отрезка
ВС, если МN равен 6 см, а АМ:МВ = 3:5.
а) 16 см;
б) 4,8 см;
в) 12 см;
г) другой ответ.

Да, это определенно задание за 1-4 класс. Почему я это начинала проходить в седьмом? :D
Ладно,
Чертим, видимо, прямоугольный треугольник с данными сторонами.
17 см - прилежащий катет
25 см - противолежащий катет.
28 см - гипотенуза.
что такое sin?
Начнем, как раз-таки с sin.
sin - это противолежащий катет/гипотенузу.
25/28=0,9 (мы нашли sin)
теперь найдем cos
cos - это прилежащий катет/гипотенузу
17/28=0,6 (мы нашли cos)
а tg это противолежащий/прилежащий.
25/17=1,4
Но по-моему, будет проще, если мы просто поделим уже известные sin и cos друг на друга.
0,9/0,6=0,3
(А Сtg это как Tg, только наоборот. прилежащий/противолежащий. Так, к слову.)
Надеюсь

ответ: arctg(√2tgα).

Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях  перпендикулярно ребру".

1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,

  ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.

2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°,  пусть ДС=а,  тогда ОЕ=ЕС=а/2,

   ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;

  ОC=а:√2= (а√2) :2.

  ОМ:ОС=tgα  ⇒  ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.

3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС  ⇒ ОМ⊥ОЕ.

   tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;

4) ОЕ⊂пл.АВС,  ОЕ⊥ДС,  МЕ- наклонная к пл.АВС,

   ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒

   ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.

пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС,  МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,

  ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,

   значит  ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).