1) Если внешний угол при вершине В равен 111градусов, то внутренний как смежный угол равен 180-111=69 град. Т.к. треугольник равнобедренный, то углы В и А равны. Следовательно, если сумма всех углов треугольника равна 180градусов, угол при вершине С = 180 - (69+69) = 42 градуса.
2) аналогично. (180-20):2= 80, т.е. по 80 градусов угол В и угол А.
3) пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда 2х+3х+7х=180. х=15 градусов. Меньший угол тогда 2 умножить на 15 = 30градусов
4) аналогично. х+2х+4х+8х=360. х=24 грудса, т.е. меньший угол.
5) сумма углов параллелограмма = 360градусов. т.к. диагональ разделяет угол при вершине параллелограмма на 2 части, то этот угол будет равен 61+47 = 108градусов.Другой угол параллелограмма будет равен = (360 - (2·108))÷2 = 73 градуса
6) пусть меньшее основание х, тогда большее равно х+16. По свойству средней линии трапеции: 2·18 = х + (х+16), отсюда х = 10. ответ: 10.
нарисуем эти самые диагонали, пересекаются под прямым углом, как у всякого ромба.
вписанная в ромб окружность имеет центром точку пересечения диагоналей и радиусом - высоту, опущенную из этой точки на сторону треугольника.
в прямоугольном треугольнике, образованном полудиагоналями, найдём высоту к гипотенузе
катеты равны 3 и 4, гипотенуза равна 5, высота равна a*b/c = 12/5
радиус шара находим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетом = 1 (расстоянние от центра шара до плоскости) и вторым катетом = 12/5 (радиус вписанной в ромб окружности)
