пусть АН высота (медиана, биссектриса)
тогда АО=2/3АН (медианы пунктом пересечения делятся в соотношении 2/1 от вершины)
аналогично А1О1=2/3А1Н1 => AH=A1H1
СН=1/2АС (напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)
пусть АС равно х, СН равно х/2
по теореме Пифогора из треугольника АСН 3х^2/2=AH^2 => x=AH* (корень из 6)/2
С1Н1=1/2А1С1 (напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)
пусть А1С1 равно у, С1Н1 равно у/2
по теореме Пифогора из треугольника А1С1Н1 3у^2/2=A1H1^2 => у=A1H1* (корень из 6)/2
получаем х=у
по трем сторонам треугольники равны
Найдём вектор d = (2в-3а).
Проекции этого вектора:
dx = 2bx - 3ax = 2*2 - 3*1 = 4-3 = 1
dy = 2by - 3ay = 2*2 - 3*2 = 4-6 = -2
dz = 2bz - 3az = 2*0 - 3*(-1) = 0 + 3 = 3
Поскольку векторы с и d коллинеарны, то их проекции пропорциональны.
Найдём коэффициент пропорциональноски к
к = cz/dz = -6/3 = -2
Найдём остальные прекции вектора с
к = cу/dу cу = к*dу = -2*(-2) = 4
к = cх/dх cх = к*dх = -2*1 = -2
Итак, вектор с имеет проекции cх = -2, cу = 4, cz = -6
Длина вектора определяется формулой (sqrt - корень квадратный):
с = sqrt (cx^2 + cy^2 +cz^2) = sqrt [(-2)^2 + 4^2 +(-6)^2] =
= sqrt [4 + 16 +36] = sqrt(56) = 2 sqrt(14)
