1. Знайти кути правильного 8-кутника:
а) сума кутів;
б) величину внутрішнього кута;
в) величину зовнішнього кута.
2. Дано: АВСД-квадрат. АВ=8 см.
Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата.
3. Сторона трикутника 6√2 см, а прилеглі до неї кути дорівнюють 50 і 70. Найти R описаного кола і довжину дуг, на які поділяють описане коло трикутника його вершини.
4. Радіус кола, описаного навколо правильного багатокутника Rn = 4√2 см, а сторона а = 8 см.
Найти:
а) rn – вписаного кола;
б) n – кількість сторін.

Вот смотри.
Есть любой n-угольник. Мы в нем рисуем все возможные диагонали.
В результате из каждого угла выходит n-1 отрезков к остальным n-1 углам.
Но к двум соседним углам идут стороны, а к остальным диагонали.
Поэтому из каждой вершины выходит n-1-2 = n-3 диагоналей.
А всего диагоналей в n-угольнике будет n*(n-3)
Но каждая диагональ соединяет два угла. Отрезок XY ничем не отличается от отрезка YX. Поэтому количество диагоналей надо разделить на 2. Получается: n(n-3)/2.
Для 11-угольника это будет 11*8/2 = 11*4 = 44 диагонали.

ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА:
• Площадь равна произведению высоты и стороны, к которой она проведена
• Площадь равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними
ДЛЯ ТРЕУГОЛЬНИКА:
• Площадь равна полупроизведению основания и высоты
• Площадь равна [по формуле Герона]
• Площадь равна полупроизведению двух смежных сторон на синус угла между ними
• Площадь равна полупроизведению катетов (прямоугольный треугольник)
ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ:
• Площадь равна полусумме оснований умноженной на высоту
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:
• Площадь равна произведению двух смежных сторон
• + как для параллелограмма