Всё просто. Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, т.к. AB перпендикулярна BD. Значит угол ABD равен 90 градусов. Известно, что один из углов равен 120 градусам, это самый большой угол паралеллограмма (очевидно, что это углы ABC и ADC). Из этого находим угол DBC. Он равен угол ABC-угол ABD=120-90=30. Углы DBC и BDA равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD. Аналогично равны углы ABD и BDC. AB - катет лежащий напротив угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы, т.е. половине AD. BC=CD=6 из параллелограмма. Диагональ BD ищем из прямоугольного треугольника ABD по теореме пифагора. BD=sqrt(144-36)=6sqrt(3). Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, значит OD=3sqrt(3). Треугольник DOC - прямоугольный(доказано выше). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, откуда S=OD*DC/2=3sqrt(3)*6/2=9sqrt(3). Всё. Если что, sqrt - это квадратный корень. Отъ, как то так ;)
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
