В первых четырёх найти X, в 5 и 6 найти площадь

Каждая из сторон нового четырёхугольника - это средняя линия в соответствующем треугольнике, отсечённом диагоналями данного четырёхугольнике, значит новые стороны параллельны диагоналям, значит малый четырёхугольник - параллелограмм (это для справки).
Площади малых треугольников, отсечённых средними линиями в треугольниках с диагоналями в основании, равны одной четвёртой площадей этих треугольников (при коэффициенте их подобия k=2, коэффициент подобия их площадей k²=4).
Посчитаем площади отсечённых треугольников.
Обозначим площади треугольников с основаниями, лежащими на диагонали d₁ как S1 и S2, а треугольников с основаниями на диагонали d₂ как S3 и S4. площадь большого четырёхугольника обозначим S.
S=S1+S2 и S=S3+S4.
Площади отсечённых треугольников в первой паре: Sотс1=(S1+S2)/4=S/4.
Площади отсечённых треугольников во второй паре: Sост2=(S3+S4)/4=S/4.
Площади всех отсечённых треугольников: Sост=Sотс1+Sотс2=S/4+S/4=S/2.
Итак, площадь малого четырёхугольника: s=S-Sотс=S-S/2=S/2 - это ответ.

Можно немного проще. 
Площадь произвольного четырёхугольника: S=(1/2)d₁·d₂·sinα, где α - угол между диагоналями.
Стороны малого четырёхугольника равны половинам диагоналей (мы это уже доказали). 
Угол между соответственно параллельными прямыми равны, значит указанный угол между сторонами малого четырёхугольника равен α.
Площадь малого четырёхугольника (параллелограмма): s=ab·sinα=(d₁/2)·(d₂/2)·sinα=(1/4)d₁·d₂·sinα=S/2.
Всё! 

Объяснение:

Параллельность прямых - признаки и условия параллельности.

Признаком параллельности прямых является достаточное условие параллельности прямых, то есть, такое условие, выполнение которого гарантирует параллельность прямых. Иными словами, выполнение этого условия достаточно для того, чтобы констатировать факт параллельности прямых.

Если две прямые на плоскости пересечены секущей, то для их параллельности необходимо и достаточно, чтобы накрест лежащие углы были равны, или соответственные углы были равны, или сумма односторонних углов равнялась 180 градусам.

Если две прямые на плоскости параллельны третьей прямой, то они параллельны. Доказательство этого признака следует из аксиомы параллельных прямых.

Если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то они параллельны. Доказательство этого признака рассматривается на уроках геометрии в 10 классе.

Если две прямые на плоскости перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

Если две прямые в трехмерном пространстве перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны