решить[email protected]@##

Точка А                  Точка В                    Точка С  

x     y       z         x      y       z            x    y    z

1     2      -3        -2      0      4            -1     -2     1

а) Вектор АВ             Вектор ВС                Вектор АС  

x y z              x     y     z               x       y       z

-3 -2 7               1    -2    -3            -2     -4      4

Модуль √62  ≈7,8740 Модуль √14 ≈3,74166 Модуль √36 =6

б) Середины сторон:

Точка А                  Точка В                    Точка С

1     2      -3        -2      0      4            -1     -2     1

АВ/2 = ((1-2)/2;(2+0)/2; (-3+4)/2) = (-0,5; 1; 0,5),

ВС/2 = ((-2-1)/2; (0-2)/2; (4+1))/2) = (-1,5; -1; 2,5),

АС/2 = ((1-1)/2; (2-2)/2;(-3+1)/2) = (0; 0; -1).

в) Площадь по формуле Герона.

Периметр Р    Полупер. р         p - a          p - b         p - c  

17,61567    8,8078          0,9338            5,06618      2,8078

S =10,816654 .

По векторному произведению АВ(-3; -2; 7) на АС(-2; -4; 4)

i         j        k|        i         j

-3     -2       7|      -3;      -2

-2     -4      4|      -2       -4 = -8i -14j + 12k  + 12j + 28i - 4k = 20i - 2j + 8k.

S = (1/2)*√(400 + 4 + 64) = (1/2)*√468 = (1/2)*6√13 = 3√13 ≈ 10,816654.

 

1-Ло́маная (ломаная линия) — геометрическаяфигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

2-Ломаная  — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами. 
Замкнутую плоскую ломаную называют многоугольником.  
Вершина - вершина угла, точка пересечения двух сторон. 
Сторона - отрезок, соединяющий две его соседние вершины.
Диагональ - линия, проведенная из одного угла в другой. 
Периметр - сумма длин всех сторон.

3-ыпуклым многоугольником называется многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
 Это углы, образованные сторонами выпуклого многоугольника.

4-Сумма углов треугольника - 180 градусов.

Докажем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2) градусам. Выберем одну из вершин и проведём из неё n-2 диагонали. Они разделят n-угольник на n-2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, сумма углов n-угольника равна сумме углов всех треугольников. Значит, сумма углов выпуклого n-угольника - 180(n-2) градусов, что и требовалось доказать.