1. Градусные меры дуг окружности относятся как 3 : 2 : 2 : 5. Найдите градусную
меру большей из этих дуг. ответ дайте в градусах.
2. В окружности провели хорду CD так, что точки C и D лежат по одну сторону
от диаметра AB. Градусная мера дуги АС равна 105°, градусная мера
дуги ВD равна 15°. Найдите длину хорды СD, если АВ = 30 см. ответ дайте
в сантиметрах.
3. На отрезке АВ как на диаметре, построена окружность.
Точкой C дуга АB разбивается на две части, причем градусная мера
дуги AC на 50° меньше градусной меры дуги BC.
Найдите градусную меру дуги BC. ответ дайте в градусах.
4. В окружности с центром О взяли точки A, B и C так,
что ∠AОB = 80°, AC – диаметр. Найдите градусную меру меньшей из дуг BC. ответ
дайте в градусах.
5. В окружности с центром О проведены две равные хорды MK и PN. Найдите
градусную меру большей из дуг с концами M и K, если угол PON равен 110°. ответ
дайте в градусах.
6. Дана окружность с центром в точке О. На окружности взяты точки N, P, Q так,
что угол РОQ в 2 раза меньше угла PON и в 3 раза меньше угла QON. Найдите
градусную меру дуги PQ, которая не содержит точку N. ответ дайте в градусах.

Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник  АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр  окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.

Объяснение:

Sqrt-корень квадратный

Высота разделяет основание на 2 равные части и угол основание высоты равен 90 градусов.

Выплывает 2 треугольника: ABK и BKC, они равны.

Возьмем треугольник BKC(угол K=90,KC=3x,BC=11x).За теоремою Пифагора: 1764+9x^2=121x^2; 1764=112x^2;x^2=15,75;x=Sqrt(15,75)

r=S/p(p-полупериметр)

S=1/2*b*h=1/2*6*Sqrt(15,75)*42=126*Sqrt(15,75);

p=11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2;

r=126*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2

r=252*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)