В строительстве часто вместо градусной меры угла используют его тангенс. Например, при строительстве дома мастеру вместо градусной меры угла а наклона крыши, дают отношение длин сторон ВС и АС, то есть tg a. Пусть требуется построить крышу, длина стропила AD которого равна 20 м, а тангенс угла наклона крыши 0,8. Какой длины должна быть стропила ВС?

a)  100°; 40°; 40°.

б)  90°; 45°; 45°.

в)   50°; 65°; 65°.

Объяснение:

По теореме о сумме углов треугольника (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

a) Значит, два угла при основании равны по 40°. Сумма углов при основании равна

      40° + 40° = 80°

Зная это, найдем третий угол (при вершине):

      180° - 80° = 100 (градусов) - угол при вершине.

б) Значит, на углы при основании остаётся:

      180° - 90° = 90°

Так как они равны в равнобедренном треугольнике:

      90° : 2 = 45 (градусов) - величина каждого угла при основании.

в)  Значит, на углы при основании остаётся:

      180° - 50° = 130°

Так как они равны в равнобедренном треугольнике:

      130° : 2 = 65 (градусов) - величина каждого угла при основании.

Объяснение:

Выясним, какой должна быть гипотенуза в нашем треугольнике, когда из условия задачи нам известно, что длины катетов этого треугольника равны 7 и 24 сантиметрам:

√(72 + 242) = √(49 + 576) = √625 = 25.

Выясним, каким тогда будет радиус описанной окружности, ведь мы знаем, что она соответствует половине гипотенузы:

25 : 2 = 12,5.

Выясним, каким тогда будет радиус вписанной окружности:

(7 + 24 - 25) : 2 = 3.

ответ: При таких начальных условиях радиус вписанной будет равен 3 см, а радиус описанной 12,5 см.