Для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:
S=(180n - 360) или S=180°(n-2). (1)
В нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, S > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.
У выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.
Тогда из формулы (1):
(180n-360 -480)/(n-4) < 180. Решаем это неравенство при условии, что
n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и
n > 4 (на 0 делить нельзя).
Вычтем из обеих частей неравенства 180:
(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. Или
(180n-840 - 180n +720)/(n-4)<0 => -120/(n-4) < 0
Итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то
ответ: число сторон может быть ЛЮБЫМ, равным или большим 5.
Проверим:
при n=4 сумма S = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.
При n = 5 имеем: S=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.
При n = 6 сумма углов будет S = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240:2=120°.
При n = 10 сумма углов будет S = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960:6=160°.
При n = 100 сумма углов будет S = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160:96=178,75°.
Объяснение:
1. Только на рис. Б сумма внутренних односторонних углов равна
43 + 137 = 180°. ⇒ На рис Б прямые параллельны по признаку параллельности прямых
2. По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Зная это, можем составить уравнение:
110 = 6х+24 + 3х + 10.
Решим его:
110 = 9х + 34
76 = 9х
х = 76/9
∠С = 76/9 *6 + 24 = 152/3+24 = 50 целых и 2/3 + 24 = 74 целых и 2/3
3. В прямоугольном треугольнике второй угол = 180 - 90 -60 = 30°
По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. При чем, этот катет и будет меньшим, как лежащий напротив меньшего угла. Пусть искомый катет будет х, тогда гипотенуза = 2х. Составим уравнение:
х + 2х = 27,9
3х = 27,9
х = 9,3. Гипотенуза = 18,6
4. В Δ АВС ∠B = 180- 110 - 15 = 55°
В Δ ВСС₁ ∠ С = 55°, как половина угла ВСА. ⇒ Δ ВСС₁ равнобедренный, BC₁ = CC1 = 12 см
