Это 11 класс, хз почему пишет 5-9
На сфере радиуса R взяты три точки являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На каком расстоянии от
центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки?

Плоскость треугольника отсекает от сферы окружность, являющуюся описанной окружностью равностороннего треугольника.

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной а

r = a/√3

Рассмотрим треугольник АОН

АН = r = a/√3

АО = R

По т. Пифагора

АН² + ОН² = АО²

а²/3 + ОН² = R²

ОН = √(R² - a²/3)