С решениями
Геометрия 11 класс

1. Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3см и диаметром основания – 6см.
а)27п см3
б)9п см3
в)36п см3
г)18п см3
д)54п см3

2. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найдите объем цилиндра, если площадь осевого сечения равна 16 см3.
а) 16п см3
б)16 см3
в)32п см3
г)8п см3
д)16п см3.

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21см3, площадь основания - 18п см2 Найдите объем цилиндра.
А)9п см3
б)31,5 см3
в)21п см3
г)63п см3
д)31,5п см3.

4. Найдите объем конуса , осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 см.
а) 18п см3
б)18п см3
в)6п см3
г)54п см3
д)6п см3.

5.Найдите объем конуса , полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2 см, и углом 300.
А)18п см3
б)18п см3
в)6п см3
г)2п см3
д)6п см3.

Ты же понимаешь, что без чертежа объяснять несколько проблематично? Ну так вот... Наслаждайся!
1) Представь треугольник АВС с прямым углом С. Пусть угол между высотой и ближайшем к ней катетом будет x. Тогда угол между биссектрисой и этим катетом будет 15 + x. Тогда 15 +x +15 +x = 90 ==> х = 30. Рассматривая прямоугольный треугольник, образованный высотой и гипотенузой, можно заметить, что второй его угол будет равен 90 - x = 60. Это один из углов начального треугольника, значит второй угол будет равен 30 (согласен на словах все слишком каряво, так что стоит все это нарисовать)
ответ: 30; 60
2) угол 120 градусов может быть только углом, против которого лежит основание. Следовательно, углы при основании равны по 30 градусов. В полученном прямоугольном треугольнике основание - гипотенуза, а высота - катет, лежащий против угла в 30 градусов ==> высота = 4/2 = 2
ответ: 2

Выразим, чему равны угла А и В треуг-ка АВС. Пусть <А = х, тогда <B=90-<A=90-x.Треугольники КАС и МВС равнобедренные по условию. Значит, углы при их основаниях КС и МС равны. <CKA=<KCA=<1, <CMB=<MCB=<2Выразим, чему равны углы 3 и 4 в этих треуг-ах:<3=180-<A=180-x<4=180-<B=180-(90-x)=90+xВыразим углы 1 и 2, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:<1=(180-<3):2=(180-(180-x)):2=x:2<2=(180-<4):2=(180-(90+x)):2=(90-x):2<KCM=<1+90+<2<KCM=x:2 + 90 + (90-x):2 = 135°