Боковая сторона AB трапеции ABCD образует с основанием угол 30°.

Вычисли сторону AB, если высота BK равна 13 см.

ПУсть плоскость проведенная через середины ребер AB, BC, BB1 пересекает эти ребра в точках N, M, K соответственно.

Δ BMN - равнобедренный, прямоугольный ==> угол M=углу N = 45 градусов

Δ ACD - равнобедренный, прямоугольный ==> угол A=углу C = 45 градусов

==>

MN || AC(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  ВС)

 

Δ BКN - равнобедренный, прямоугольный ==> угол К=углу N = 45 градусов

Δ ABB1 - равнобедренный, прямоугольный ==> угол A=углу B1 = 45 градусов

==>

AB1 || KN(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  ВB1)

==>

плоскость ACB1 || KMN

 

Δ ACB1 - равносторонний(AB1=B1C=AC)

рассмотрим Δ ACD - равнобедренный, прямоугольный, ==>

по т-ме Пифагора AC^2 = AD^2+CD^2 = 2*AD^2       AC= AD* корень из 2 = 2корня из 2

Pacb1 = 3*AC = 6корней из 2

 

Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны.  ∠АМС=∠ВМС - по условию.  ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД  была бы равной дуге АД,  что в свою  очередь  ведет  к равенству дуг СВД и  САД.  Из этого получим,  что  СД - диаметр окружности,  перпендикулярный хорде.  Тогда получим,  что АМ=МВ,  что противоречит условию задачи.
  Значит ∠ВСМ=∠САМ.  Составим отношение сходственных сторон в подобных  треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ.  В два последних  отношения подставим известные  данные,  получим  СМ/9=4/СМ,  СМ²=36,  СМ=6
  Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  АМ*МВ=СМ*МВ

4*9=6*х,      х=6
  СД=СМ+МД=6+6=12(см)