нужно Дан ромб ABCD. Прямая СК перпендикулярна прямым ВС и СD. Найдите угол между прямыми СК и BD

Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания  с ней равны. 
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. 
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.  
 Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. 
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
 Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен  четверти дуги, заключенной между  сторонами   угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. 
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и  потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать. 

Когда мы складываем вектора, мы образуем треугольник. (но вектора можно наложить друг на друга, а стороны треугольника - нет)

Значит, чтобы сумма векторов была наибольшей нужно, чтобы угол лежащий напротив него был наибольшим, То есть чтобы вектора были сонаправлены. (Наибольшая возможная угловая сумма треугольника 180°)

⇒ Мы просто из конца вектора A берём начало для вектора B и чертим два вектора (A и B) под углом 180°. (Допустим это вектор С)

С = А + В  |A+B| = |C|   |C| = | 29+18 | = 47

* Теперь просто из конца вектора A берем начало вектора В. Только теперь вектора противоположно направлены. И угол между ними 0°

С = А + В  |A+(-B)| = |C|   |C| = | 29+ (-18) | = | 29-18 | = 11

ответ: 11≤ |A+B| ≤47