Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 8 кв. ед. изм., площадь основания цилиндра равна 4 кв. ед. изм.
Определи высоту H этого цилиндра (только коэффициент перед корнем).

1) В основании пирамиды квадрат со стороной 16. Диагонали АС и BD по теореме Пифагора
АС=BD=√(16²+16²)=16·√2
Высота пирамиды H=SO, O- центр квадрата, точка пересечения диагоналей и одновременно центр описанной окружности, центр вписанной окружности.
По теореме Пифагора
H²=SO²=SA²-AO²=17²-(16√2/2)²=289-128=161
H=√161
V=(1/3)S(осн)·Н=(1/3)·16²·√161=256√161/3 куб. ед.

2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
R=c/2
c²=1²+5²=26
R=(√26)/2
V(цилиндра)=S(осн.)·H=πR²·H=π·((√26)/2)²·(8/π)=52 куб. ед.

Основание перпендикуляра обозначим К. Оно лежит на пересечении биссектрисы угла А со стороной ВС, равной 40 см.
Определяем длину биссектрисы:
 Ва = (2/(в+с))√(вср(р-а)) =  33.9411 см.
Проекции отрезков из точки S к сторонам треугольника - это перпендикуляры из точки К на эти стороны. Они равны, поэтому можно рассмотреть одну из них.
В треугольнике АВК неизвестна сторона ВК - она определяется по свойству биссектрисы делить сторону:
ВК = (АВ*АК)/(АВ+АК) = 16см. 
Высота КМ на сторону АВ =  15.8745 см по формуле:
ha = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a .
Расстояние от заданной точки S до сторон АВ и АС равно:
√( 15.8745²+18²) = 24 см.