1.Секущая образует с двумя параллельными прямыми восемь углов, один из которых равен102°. Найди остальные семь углов.
2.Углы, которые образует секущая р с двумя прямыми а и b, последовательно обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Угол 1 равен 37°, а угол 5 равен 143°. Докажи, что а||b и найди угол 2

30

Объяснение:

Соединим центр окружности с концами хорд.

ОА = ОВ = ОС = OD как радиусы.

Проведем ОК⊥АВ и ОН⊥CD.

ОК = 15, ОН = 8 - расстояния от центра до хорд АВ и CD соответственно.

ΔАОВ равнобедренный, значит ОК - высота и медиана.

АК = КВ = 1/2АВ = 8

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:

ОА = √(AK² + OK²) = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17

ОС = ОА = 17

Из прямоугольного треугольника СОН по теореме Пифагора:

СН = √(CO² - OH²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15

ΔOCD равнобедренный, значит ОН - высота и медиана.

CD = 2CH = 2 · 15 = 30

рассмотрим треугольник BHC. в нем гипотенуза ВС-80 см.

катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, в данном случае катет НС равен половине гипотезы(80:40=2)и соответственно, угол В= 30 º.

треугольник ВСА равнобедренный,из его вершины С проведена высота, а в равнобедренном треугольнике она преобретает свойства биссектрисы и медианы,в данном случае интересна биссектриса ,так как она поделит угол С пополам. значит, Угол В=30º, Угол ВНС=90, можем найти угол ВСН=180-120=60, а угол С= 60+60=120º.

угол А=В так как треугольник ВСА равнобедренный.

А=30,В=30,C=120