∠ACD =∪AC/2 =∠ABC (угол между касательной и хордой)
△ACD~△CBD (по двум углам, ∠D - общий)
AC/CB =CD/BD =AD/CD
AC/CB =AM/MB =9/12 =3/4 (по теореме о биссектрисе)
BD=4/3 CD, AD=3/4 CD
BD-AD=AB => 4/3 CD -3/4 CD =21 <=> CD=21*12/7 =36
Или
∠ACD =∪AC/2 =∠B =>
∠DCM =∠ACD+∠C/2 =∠B+∠C/2 =∠DMC
△CDM - равнобедренный, DC=DM
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
DC^2 =DB*DA
DA=DM-AM, DB=DM+MB
DC^2 =(DC+MB)(DC-AM) <=>
DC^2 =DC^2 +MB*DC -AM*DC -AM*MB <=>
DC=AM*MB/(MB-AM) =9*12/(12-9) =36
Есть 2 метода решения.
1) По формуле Герона.
Находим длины сторон треугольника.
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 4 9 14 3,741657387 c
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 4 12 3,464101615 a
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 9 0 1 10 3,16227766 b
Периметр АВС Р = 10,36803666 p - a p - b p - c
Полупериметр р= 5,184018331 1,719916716 2,021740671 1,442360944
S = √26 = 5,099019514.
Далее по теореме косинусов находим:
cos A = 0,507092553 cos B = 0,6172134 cos C = 0,365148372
A = 1,03898823 В = 0,905600272 С = 1,197004152 радианы
59,52964053 51,8870735 68,58328597 градусы
.
2) По векторам.
ВА = (-1; 2; -3), модуль √14
ВС = (2; 2; -2), модуль √12.
ВАхВС = -2 + 4 + 6 = 8.
cos B = 8/(√14*√12) = 0,617213.
