1. Найдите периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 9 см, если один из острых углов этого треугольника равен 60 градусов.

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны соответственно 1250 и 420. Найдите больший из оставшихся углов решить

А)  Осевая симметрия - симметрия относительно прямой, называемой осью симметрии. Чтобы найти точку А', симметричную точке А относительно оси симметрии (в нашем случае это биссектриса угла В), нужно опустить перпендикуляр из этой точки на ось симметрии (биссектрису угла В) и на продолжении этого перпендикуляра отложить отрезок, равный ему.
Точка, лежащая на оси симметрии, симметрична сама себе.
Соединив полученные точки A',B',C' и D', получим искомую фигуру.

б) Симметрия относительно точки - центральная симметрия.
Чтобы найти точку А', симметричную точке А, надо провести прямую через точку А и точку симметрии О и на продолжении прямой АО за точку О отложить отрезок, равный отрезку АО. Точно так же поступаем и с другими точками (вершинами трапеции). Соединив полученные точки A',B',C' и D', получим искомую фигуру.

Предположим что треугольник прямоугольный

Обозначим стороны треугольника  a, b- катеты c – гипотенуза, r- радиус.

Составляем систему уравнений: 1) a+b+c=15; 2) a^2+b^2=c^2;  3) (a+b-c)=r

Решая эту систему используя зависимость переменных a+b=2+c => подставляя в первое уравнение находим c=6,5 см.

Далее подставляя полученные результаты в третье уравнение, находим c  a+b=r+6,5=2+6,5=8,5 см.

Полученные результаты подставляем во второе уравнение, получаем уравнение вида  2a^2-17a+30=0. Находим корни уравнения, получаем a=2,5 см;  b=6 см.

ответ: a=2,5 см;  b=6 см; c=6,5 см