а) Углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в ΔABE угол ∠ABE = 30° (так как ∠BAC = 60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK = 60°. Далее, ∠BEK = ∠MED = 60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что ΔEDM — равносторонний (так как все углы по 60°), то есть EM = ED = MD ~ x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.
б) Из ΔABE получаем, что Тогда по теореме Пифагора из ΔADE получаем:
Отсюда получаем, что
Объяснение:
Условие: Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причем сторонам BC и АС соответствуют стороны B₁C₁ и А₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АC=28 см, АB=49 см, В₁С₁=24 см, А₁С₁=16 см.
Дано:
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁, АC=28 см, АB=49 см, В₁С₁=24 см, А₁С₁=16 см.
Найти: ВС, А₁В₁.
Так как по условию треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то можем составить отношения сходственных сторон:
AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁
1. BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁
BС = (AC/A₁C₁) * B₁C₁ = (28/16) * 24 = (7/4) * 24 = 42 см
2. AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁
A₁B₁ = (В₁C₁/ВC) * AB = (24/42) * 49 = (4/7) * 49 = 28 см
ответ: BC=42 см, A₁B₁=28 см.
