Для нахождения координат точки C, которая делит отрезок AB в отношении 2:3, считая от точки А, можно использовать формулу внутренней точки прямой между двумя точками.
Координаты точки C (x, y) можно вычислить по формуле:
x = (2 * xB + 3 * xA) / (2 + 3)
y = (2 * yB + 3 * yA) / (2 + 3)
Подставляя соответствующие значения координат точек A и B:
x = (2 * (-1) + 3 * 3) / (2 + 3) = ( -2 + 9) / 5 = 7 / 5 = 1.4
y = (2 * 2 + 3 * (-3)) / (2 + 3) = (4 - 9) / 5 = -5 / 5 = -1
Таким образом, координаты точки C равны (1.4, -1).
Спочатку знайдемо рівняння кола (x-2) + (y+6)=36. Перенесемо 36 на ліву сторону:
(x-2) + (y+6) - 36 = 0
(x-2) + (y-30) = 0
Тепер проведемо паралельне перенесення на вектор (-4; 1). Це означає, що координати кожної точки (x, y) зміняться на (-4; 1):
x' = x - 4
y' = y + 1
Підставимо ці вирази в рівняння кола:
(x'-4-2) + (y'+1+6) - 36 = 0
(x'-6) + (y'+7) - 36 = 0
(x-10) + (y+6) - 36 = 0
(x-10) + (y-30) = 0
Отже, рівняння кола після паралельного перенесення на вектор (-4; 1) є:
(x-10)^2 + (y-30)^2 = r^2, де r^2 = (10^2 + 30^2) = 1000.
