в треугольнике против бОльшей стороны лежит бОльший угол...
значит перпендикуляр проведен из угла, лежащего против стороны 75 см
искомое расстояние ---это перпендикуляр к стороне в 75 см, опущенный из конца перпендикуляра к плоскости треугольника
искомое расстояние ---это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 60 см и вторым катетом---высотой данного треугольника, проведенной к стороне в 75 см
высоту исходного треугольника можно найти через его площадь...
по формуле Герона S = корень(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р---полупериметр
S = корень(80*60*15*5) = корень(4*20*3*20*3*5*5) = 20*3*5*2 = 600
с другой стороны S = высота*75/2
высота*75/2 = 600
высота = 1200/75 = 16
по т.Пифагора искомое расстояние = корень(60*60+16*16) = корень(16*(15*15+16)) =
корень(16*241) = 4*корень(241)
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Исходя из этого св-ва найдем их полусумму, которая так же является сумой катетов любого из п/у треугольников, образованных этими диагоналями:
d1+d2=61
(d1+d2)/2=31
d1=x; d2=(31-x)
Теперь расмотрим любой из этих треугольников. Зная, что сторона ромба (она же гипотенуза) равна 25, то составим уравнение на основе теоремы Пифагора:
625=x^2 +(31-x)^2
2x^2-62x+336=0
x^2-31x+168=0
D=289;
x1=7
x2=24
Ну так как 31-7=24, то катеты будут 24см и 7см
Диагонали будут в 2 раза длиннее, т.е. 48см и 14см
Площадь ромба через полупроизведение диагоналей:
S=48*14*1/2=336(см2)
ответ: 336 (см2)
