Задача на построение циркулем и линейкой обычно подразумевает наличие циркуля и линейки без делений. Пусть ДАН отрезок АВ длиной 6 см.
Из точки начала данного отрезка А проводим прямую АС, образующую угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываем 5 РАВНЫХ отрезков ЛЮБОИ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка соединяем с конgом B данного нам отрезка.
Затем через точку "h" последнего отрезка проводим прямую, параллельную отрезку qВ.
Точка D пересечения этой прямой с данным нам отрезком АВ и есть точка деления отрезка в отношении 1:4, считая от точки В.
Если надо разделить отрезок в отношении 1:4, начиная от точки А, циркулем замеряем отрезок DB и откладываем его от точки А, получая на отрезке АВ точку Е.
Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для нашего случая:
1. Проводим окружность 1 радиуса qh с центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой АС.
2. Проводим окружность 2 радиуса qh с центром в точке m (точка пересечения окружность 2 с прямой qВ).
3. Проводим окружность 3 радиуса qh с центром в точке h на прямой АС.
4. Через точке h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn - ромб по построению, так как все стороны четырехугольника равны радиусу qh.
Объяснение:
Если соединить середины двух сторон, то получится средняя линия треугольника, равная половине третьей стороны. Точно так же и с остальными двумя соединениями. Таким образом, получается треугольник, составленный из средних линий данного треугольника. Он подобен данному треугольнику с коэффициентом подобия 1/2, то есть каждая его сторона вдвое меньше соответствующей стороны исходного треугольника. Значит, если в исходном треугольнике две стороны были равны между собой, то и в новом треугольнике две соответствующие стороны будут равны друг другу.
