У кубі ABCDABCD1111 (рис. 11.3) укажіть кути між даними похи-лою і площиною: 1) AB1 і пл. ABCD; 5) BD1 і пл. ABCD;2) AB1 і пл. ABCD1111; 6) BD1 і пл. BBCC11;3) AB1 і пл. AADD11; 7) BC1 і пл. ABCD;4) AB1 і пл. BBCC11; 8) BC1 і пл. CDDC11​

1)cosa=5\13; тогда  

 

sin^2a = 1-(5\13)^2 = sina = корень из (1-(5\13)^2 )= корень из (144\169) =12\13

sina=12\13

тогда ctga= cosa\sina = (5\13)\(12\13)=5\12

и tga= sina\cosa = (12\13)\5\13=12\5

2)

sin²α + cos²α = 1

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289

sinα = √(64/289) = 8/17

tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15

ctgα = 1/tgα = 15/8

3)по тригонометрическим формулам:

формули за которыми будем решать

sin²a+cos²a=1

tg a=sin a/cos  a

ctg a-cos a/ sin a

решаем:  

сначала найдем cos a

sin² a+cos² a=1

cos²a=1-sin²a

coa²a=1 -(0.8)²

cos²a=1-0.64

cos ² a=0.36

cos a=√0.36

cos a= 0.6

найдем tg

tg=sin a/ cos a

tg=0.8/0/6≈1.333333≈4/3

tg=4/3

ctg=cos a/ sin a

ctg=0.6 / 0.8≈3/4

Объяснение:

Я рассмотрю треугольник у которого боковые есть :AB, BC
Пусть в треугольнике ABC AB=a,  BC=b.  причем a не равно b
опустим медиану BH и предположим что она высота 
т.к. BH-медиана, то AH=HC=x
т.к BH-высота, то треугольники ABH и BHC -прямоугольные, а боковые стороны ABC - их соответственные гипотенузы.
тогда по теореме пифагора для ABH, x^2=a^2-h^2, где h-высота и медиана.
в треугольнике BHC по теор. пифагора x^2=b^2-h^2
т.к. x^2=x^2
то
a^2-h^2=b^2-h^2
откуда
a^2=b^2
значит
a=b
что противоречит условию, следовательно медиана в таком трекгольнике не является высотой