Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral
1-Б (сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей)
2-А
(a+a+a-3=36
3a=33
a=11)
3-Б
(48-18•2=12)
4-Б
(Здесь может быть два варианта ответа:
48-12•2=24 (основание 24, а боковая сторона 12),
либо (48-12):2=16 (боковые стороны 16 и 16))
5-В
(Рассматриваем оба варианта:
36-16•2=4 (когда боковые стороны по 16, а основание 4)
(36-16):2=10 (когда боковые стороны по 10))
6-А
(AO=OB, угол CAO = углу OBD = 90°, угол BOD = углу AOC т.к. вертикальные
=>
∆AOC = ∆DOB по стороне и двум прилежащим к ней углам
=>
катеты AC и DB равны)
7-В
(У треугольника всего три стороны и три угла, на против каждой стороны только один угол, соответственно максимум три медианы может быть проведено к каждой из сторон из каждого угла...
биссектрис столько же (т.к. всего три угла))
P.S. 7 вопрос - кривой
