1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
Дано:
NK=KL=LM
уголLNM=30°
Найти: уголК; уголL; уголM; уголN
уголLNM=уголKLN=30°(как накрест лежащие при KL||NM и секущей NL)
Т.к ∆NKL- равнобедренный(по условию), то уголKLN= уголKNL= 30°
Значит, уголN= уголKNL+уголLNM=30°+30°=60°
По свойству равнобедренной трапеции уголМ=уголN=60°
По свойству трапеции:
уголN+уголК=180°
уголК=180°-уголN=180°-60°= 120°; и
уголМ+уголL=180°
уголL=180°-уголМ=180°-60°= 120°
УголК=уголL(как углы при основании равнобедренной трапеции)
ответ: уголК=120°; уголL=120°; уголМ=60°; уголN=60°
