См. рис.1
Так как ABCD - параллелограмм, то: AO = OC; BO = OD.
По теореме о свойствах отрезков прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей параллелограмма: OP = OM и OK = ON.
Так как ∠BOP = ∠MOD и ∠BON = ∠KOD, как вертикальные, то:
ΔВОР = ΔMOD по 1-му признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), то BP = MD = 7 см.
ΔBON = ΔDOK по тому же 1-му признаку равенства треугольников. Следовательно: BN = KD = 6 см.
Периметр параллелограмма АВСD:
Р = 2*(AB + AD) = 2*(16+6 + 18+7) = 2 * 47 = 94 (см)
-------------------------------
См. рис.2
Теорема о свойствах отрезков прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей параллелограмма: Данные отрезки делятся точкой пересечения диагоналей параллелограмма пополам.
Доказательство: пусть АВСD - данный параллелограмм и EF - прямая, пересекающая параллельные стороны AD и ВС. Треугольники ВОЕ и FOD равны по второму признаку (стороне и двум прилежащим углам). В этих треугольниках:
ВО = ОD, так как О - середина диагонали АС,
Углы при вершине О равны, как вертикальные, а углы BOE и FOD равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных АС и ВС и секущей BD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: OE = OF, что и требовалось доказать.
Объяснение:
1. 2, 3
1) ∠PBK и ∠MBL-смежные.
Нет, они вертикальные
2) ∠PBL и ∠MBK-вертикальнвые.
Да, они верикальные, т.к. продолжение сторон одного угла является стороной другого
3) ∠MBK-острый угол.
Да, ∠PBL=∠MBK=72°
72°<90°
4) ∠MBL-прямой угол.
Нет, ∠PBL и ∠MBL-смежные
∠MBL=180°-72°=108°
108°>90°, угол тупой
2. 52°
MA-биссектриса угла, следовательно, она делит угол на две равные части:
∠KMA=∠AML=104°/2=52°
3. ∠DCE=124°
∠DCE и ∠FCE смежные=>∠DCE=180°-56°=124°
4. DC=7см; CF=14см
FD=DC+CF
FD=DC+CF
DC-x
CF-2x
x+2x=21
3x=21
x=7
DC=7 см
CF=14 см
5. ∠NMK=48°
∠KMN=∠OMN-∠OMK=78-30=48°
