В окружность вписаны квадрат и
правильный треугольник.
Площадь треугольника равна 30.
Найти площадь квадрата.

Пусть S - вершина пирамиды SABCD ;
основание ABCD - параллелограмм  ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ; 
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -? 
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²) 
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS  по теореме Пифагора : 
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично  из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см). 
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам  * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Катет можно найти по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы отнять квадрат другого катета (a^2=c^2-b^2). Гипотенузу же наоборот квадрат катета + квадрат другого катета (c^2=a^2+b^2). Надо иметь в виду что и катет, и гипотенуза тоже будут в квадрате. Также катет с гипотенузой можно с тригонометрических соотношений. sina(альфа)=b/c (b противолежащий катет у нас будет, a прилежащий). cosa(альфа)=a/c. tga(альфа)=b/a=sina/cosa. ctga(альфа)=a/b=cosa/sina.