№2 Дано: FABCD- правильная пирамида FCO=45º, FO=2 Найти: V B C 2 Решение: 1.Определите вид треугольника FOC и его углы.Сделайте вывод о длине ОС. 2. Найдите АС. 3.Вспомните формулу для нахождения площади квадрата по его диагоналям.Найдите площадь основания. 4.Вычислите объем пирамиды. Предложите свое решение

3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... .... значит, АД=

4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2

 1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga

2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...

Составим уравнения прямых АВ и СД
1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5)
у = кх + в
Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений
-3 = к·8 + в
5 = к· 2 + в
вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к
-8 = 6к ---> к = -4/3
Длина отрезка АВ равна
АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10
Для противоположной стороны СД проделываем те же действия
у = кх + в
подставляем координаты точек С и Д
11 = к·10 + в
3 = к· 16 + в
вычитаем из 1-го уравнения 2-е
8 = -6к ---> к = -4/3
Длина отрезка СД равна
СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10
Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД,
 то АВ//СД (параллельны!)
Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10

По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать