Соединим точки A и D, D и C, С и B. Пусть AC∩BD=E.
∠ADB и ∠ACB вписанные и опирающиеся на хорду AB. Тогда они равны. Т.к. AB - диаметр, ∠ADB = ∠ACB = 90°.
Применив т. об отрезках пересекающихся хорд к хордам AC и DB, получим AE*EC=DE*EB.
Обозначим DE=a, EB=b, AE=c → с*EC=a*b → EC=a*b/c
AC ּ AE + BD ּ BE = (AE+EC)*AE+(BE+ED)*BE=c²+a*b+b²+a*b=c²+2ab+b²=(c²-a²)+(a+b)²=[по т. Пифагора для ΔADE (c²-a²)=AD². DB²=(DE+EB)²=(a+b)²]=AD²+DB²=[по т. Пифагора для ΔADB]=AB²
Т.к. AB - диаметр окружности, то значение AC ּ AE + BD ּ BE не зависит от положения точки E.
Т.к в шестом задании нет обозначения, буду говорить так: сверху угла 50 градусов и т.д.
6. а) Найдем смежный угол сверху угла 67 градусов.
т.к смежные углы в сумме 180 градусов, то 180-67= 113 градусов
Угол в 113 градусов и угол который мы нашли тоже 113 градусов это соответственные углы. А они равны если прямые параллельны.
113=113, значит прямые а и б параллельны.
б) Также находим как и из а, 180-52= 128 градусов (если честно плохо видно)
Угол 128 или 118 градусов сверху и мы нашли угол 128 соответственные и они должны быть равны. Если они равны, то прямые а и в параллельны
в) угол 50 градусов и еще один угол 50 градусов накрест лежащие и они равны, значиит аб и д параллельны.
Найдем угол слева 130 градусов = 50 градусов, углы накрест лежащие, значит прямые АД и В параллельны.
Дальше по такому принципу Накрест лежащие углы должны быть равны, соответственные тоже, а односторонние должны в сумме давать 180 градусов. Слишком долго писать и из за того, что углы необозначены и некоторые стороны, то неудобно
