с геометрией!
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если известно, что одна сторона основания 8, высота 3, а диагональ боковой грани, содержащей неизвестную сторону основания равна 5.

1. Задача 1. решена пользователем
ХироХамаки Новичок
(решение в файле)

2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть:
Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.

Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α.
ВО - искомое расстояние.
ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника)
ΔАВН: по теореме Пифагора
             ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4
ΔВНО:  ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3

3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда
∠АВО = ∠АСО = 60°.
ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит
АВ = АС = 6.

MN - средняя линия треугольника АВС, значит MN║AC и MN = AC/2 = 42/2 = 21 см

NK- средняя линия треугольника BCD, значит NK║BD и NK = BD/2 = 38/2 = 19 см

КР - средняя линия треугольника ADC, значит КР║АС и КР = АС/2 = 42/2 = 21 см

РМ - средняя линия треугольника ABD, значит РМ║BD и РМ = BD/2 = 38/2 = 19 см

MNKP - параллелограмм, так его противоположные стороны равны.

Pmnkp = (MN + NK) · 2 = (21 + 19) · 2 = 40 · 2 = 80 cм

Вообще, если соединить середины сторон любого выпуклого четырехугольника, получим параллелограмм, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника, а площадь равна половине его площади.